问题
解答题
已知函数f（x）=4sin2（
（1）求f（x）的最大值及最小值； （2）若条件p：f（x）的值域，条件q：“|f（x）-m|＜2”，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围． |
答案
（1）∵f（x）=2[1-cos（
+2x）]-2π 2
cos2x-13
=2sin 2x-2
cos 2x+1=4sin（2x-3
）+1．π 3
又∵
≤x≤π 4
，π 2
∴
≤2x-π 6
≤π 3
，2π 3
即3≤4sin（2x-
）+1≤5，π 3
∴f（x）max=5，f（x）min=3．
（2）∵|f（x）-m|＜2，∴m-2＜f（x）＜m+2．
又∵p是q的充分条件，
∴
，解之得3＜m＜5．m-2＜3 m+2＞5
因此实数m的取值范围是（3，5）．