酚酞遇到中性和酸性物质时都显示无色，现在溶液仍先红色，说明反应不消耗氢氧根离子，即无碱性沉淀生成也不和酸反应．

A、二氧化碳和氢氧化钡反应后生成碳酸钡沉淀和水，溶液中不再有氢氧根离子，溶液不在显红色，故A错误；

B、碳酸钠和氢氧化钡反应后生成碳酸钡沉淀和氢氧化钠，氢氧根离子不变，酚酞依然显红色，故B正确；

C、硫酸和氢氧化钡反应后生产硫酸钡沉淀和水，溶液中不再有氢氧根离子，溶液不在显红色，故C错误；

D、氯化钾不会与氢氧化钡反应，故D错误；

故选B．