问题
解答题
已知tan(
（1）求f(α)=
（2）若β∈(0，
|
答案
（1）∵tan(
-α)=π 4
，α∈(0，1 3
)，π 4
∴tanα=
．1 2
∴f(α)=
=sin2α-2cos2α 1+tanα
=2sinα•cosα-2cos2α (1+tanα)(cos2α+sin2α)
=-2tanα-2 (1+tanα)(1+tan2α)
．…78 15
（2）∵β∈(0，
)，且sin(π 2
+β)=3π 4
∴5 5
＜3π 4
+β＜3π 4 5π 4
∴cos(
+β)=3π 4
，-2 5
∴sinβ=sin[(β+
)-3π 4
]=sin(β+3π 4
)cos3π 4
-cos(β+3π 4
)sin3π 4
=3π 4
，1 10
∴cosβ=
．∴tanβ=3 10
．1 3
∴tan(α+β)=
=1，tanα+tanβ 1-tanα•tanβ
又∵α+β∈(0，
)，π 2
∴α+β=
． …14π 4