因为|x-1|＜1等价于“0＜x＜2”

所以“

1

3

＜x＜

1

2

”成立时，“0＜x＜2”成立

反之，“0＜x＜2”成立时，“

1

3

＜x＜

1

2

”不一定成立

所以“

1

3

＜x＜

1

2

”是“不等式|x-1|＜1成立”的充分非必要条件．

故选A．