问题
问答题
如图所示，在倾角为θ的固定粗糙斜面上，一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，求力F的取值范围．（物体与斜面间最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力）
答案
当摩擦力沿斜面向下且达到最大值时，F最大，有
，F1 • cosθ=f+mgsinθ N=F1• sinθ+mgcosθ f=μN
得：F1=mg ( μcosθ+sinθ ) cosθ-μsinθ
当摩擦力沿斜面向上且达到最大值时，F最小，有
，F2• cosθ+f=mgsinθ N=F2• sinθ+mgcosθ f=μN
得：F2=mg ( sinθ-μcosθ ) cosθ+μsinθ
∴F2≤F≤F1
故推力应大于或等于
，同时要小于或等于mg ( sinθ-μcosθ ) cosθ+μsinθ
．mg ( μcosθ+sinθ ) cosθ-μsinθ