a＜b＜1，可推出a-1＜b-1＜0，故1-a＞1-b＞0，

可得

1

1-a

＜

1

1-b

，故

1

a-1

＞

1

b-1

，

即“a＜b＜1”能推出“

1

a-1

＞

1

b-1

”；

由

1

a-1

＞

1

b-1

不能推出a＜b＜1，比如取a=2，b=3，

显然有

1

2-1

＞

1

3-1

，但不满足a＜b＜1．

故“a＜b＜1”是“

1

a-1

＞

1

b-1

”的充分不必要条件．

故选A．