问题
解答题
在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，已知tanB=
（1）求角A；（2）求△ABC最短边的长． |
答案
（1）∵tanB=
＜11 2
∴B＜45°，同理，C＜45°，
∴B+C＜90°，
∴A为钝角．
又tanB=
，1 2
∴sinB=
，cosB=1 5
；tanC=2 5
，1 3
∴sinC=
，cosC=1 10
．3 10
∴cosA=-cos(B+C)=-[cosBcosC-sinBsinC]=
•1 5
-1 10
•2 5
=-3 10
，2 2
∴A=135°．
（2）∵C＜B＜A，
∴△ABC中最短边为c，最长边为a=
．5
又
=c sinC
，a sinA
=c 1 10
，5 2 2
∴c=1．