质量为m=0.2千克的小球从一弹性平面处以v0=20m/s的速度竖直上抛

问题问答题

质量为m=0.2千克的小球从一弹性平面处以v₀=20m/s的速度竖直上抛，能上升的最大高度为h₁=16m，然后落回平面，与平面发生碰撞后再次上升，上升的高度为h₂=7m，而后又落回平面…直到最后静止在平面上，设小球受到的空气阻力大小恒定为F_f=0.5N，求：

（1）小球第一次上升时间和下落时间之比

（2）从小球刚开始上抛到第二次刚要落到平面时的过程中损失的机械能．

答案

（1）小球第一次上升过程中a1=-

mg+f

2+0.5

0.2

=-12.5m/s2

t1=

2h1

2×16

12.5

s=1.6s

小球第一次下落过程中a2=

mg-f

2-0.5

0.2

=7.5m/s2

t2=

2h1

2×16

7.5

s=2.0s

1.6

2.0

（2）第一次落回地面时的速度为v₁，有

2fh1=

)

解得：v1=

240

m/s

第二次上升的速度为v₂，有

(mg+f)h2=

，

解得：v2=5

m/s

小球与地面撞击时损失的能量为 △E1=

小球在空中损失的机械能为△E₂=f（2h₁+2h₂）

从小球刚开始上抛到第二次落到平面之前的过程中损失的机械能为△E=△E1+△E2=

+f(2h1+2h2)=29.5J

答：（1）小球第一次上升时间和下落时间之比

．

（2）从小球刚开始上抛到第二次刚要落到平面时的过程中损失的机械能29.5J