（1）∵向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ）．

∴

a

2=cos²α+sin²α=1，

b

2=1，

a

•

b

=cosα•cosβ+sinα•sinβ=cos（α-β）

∴

a

•（

a

+2

b

）=

a

2+2

a

•

b

=1+2cos（α-β）

又∵-1≤cos（α-β）≤1

∴-1≤

a

•（

a

+2

b

）≤3

故

a

•（

a

+2

b

）的取值范围为[-1，3]

（2）∵α-β=

π

3

，

∴

a

•

b

=cos

π

3

=

1

2

∴|

a

+2

b

|=

a 2+4 b 2+4 a • b

=

1+4+2

=

7