问题
解答题
求1991个自然数，其中一个是1991，使它们的倒数之和恰好为1（这些自然数不都相同）．
答案
根据分数的拆项可知，
+1 1×2
+1 2×3
+…+1 3×4 1 1990×1991
=1-
+1 2
-1 2
+1 3
-1 3
+…+1 4
-1 1990 1 1991
=1-
．1 1991
所以，
+1 1×2
+1 2×3
+…+1 3×4
+1 1990×1991
=1；1 1991
所以，1×2，2×3，3×4，…，1990×1991和1991，这1991个自然数满足要求．