法律推理

已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：x=t+e^-t，y=2t+e^-2t(t≥0).
(Ⅰ)证明该参数方程确定连续函数y=y(x)，x∈[1，+∞).
(Ⅱ)证明y=y(x)在[1，+∞)单调上升且是凸的.
(Ⅲ)求y=y(x)的渐近线.