问题
解答题
| 已知圆C：（x-1）2+（y-3）2=4，过原点O的直线l与圆C相交于A、B两点 （1）若弦AB的长为2
（2）求证：
|
答案
（1）设直线方程y=kx，所以(
)2+(|k-3| 1+k2
)2=4，…（3分）2
解得k=1或k=-7
所以直线方程为y=x或y=-7x…（5分）
（2）当k不存在时，直线为x=0，此时
•OA
=6…（6分）OB
当k存在时，设直线y=kx，
设A（x1，y1），B（x2，y2），y=kx (x-1)2+(y-3)2=4
消y得（1+k2）x2-（6k+2）x+6=0，…（7分）
•OA
=x1x2+y1y2=x1x2+k2x1x2=(1+k2)x1x2，OB
由x1x2=6 1+k2
所以
•OA
=6OB
综上：
•OA
=6…（11分）OB