问题
填空题
一轻绳跨过两个等高的轻定滑轮，两端分别挂上质量m1=4千克和m2=2千克的物体，如图所示，在滑轮之间的绳上悬挂物体M，为使三个物体能保持平衡．则M的取值范围为______＜（千克）M＜______（千克）
答案
设所求物体质量为mkg时，系统保持平衡，再设F1与竖直方向的夹角为θ1，F2与竖直方向的夹角为θ2，则根据平衡条件，有：
4gsinθ1=2gsinθ2 ① 4gcosθ 1+2gcosθ2=mg ②
由①式和②式消去θ2，得
m2-8mcosθ1+12=0，
即m=4cosθ1±2 ③
∵cosθ2＞0，∴由②式知，mg＞4gcosθ1，故③式中m=4cosθ1-2不合题意，舍去．
又由于△=4cos2θ1-3≥0，解得
≤cosθ1≤1．3 2
经检验，当cosθ1=1时，cosθ2=0，不合题意，舍去．
∴2
＜m＜6．3
所求物体的质量在2
kg到6kg之间变动时，系统可保持平衡．3
故答案为：2
，6．3