问题 计算题

(16分)如图所示,在倾角θ=30º的斜面上放置一段凹槽B,B与斜面间的动摩擦因数μ=,槽内靠近右侧壁处有一小球A,它到凹槽内左壁侧的距离d=0.10m.A、B的质量都为m=2.0kg,B与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力,不计A、B之间的摩擦,斜面足够长.现同时由静止释放A、B,经过一段时间,A与B的侧壁发生碰撞,碰撞过程不损失机械能,碰撞时间极短.取重力加速度g=10m/s2.求:

(1)A与B的左侧壁第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度.

(2)在A与B的左侧壁发生第一次碰撞后到第二次碰撞前的这段时间内,A与B的左侧壁的距离最大可达到多少?

答案

(1)A、B的速度分别为0,1.0 m/s(方向沿斜面向下)(2)A与B的左侧壁的距离最大可达到0.10m

题目分析:(1)A在凹槽内,B受到的滑动摩擦力="10N" ,B所受重力沿斜面的分力="10N" , 因为,所以B受力平衡,释放后B保持静止(1分)

释放A后,A做匀加速运动,由牛顿定律和运动学规律得: (1分)

      (1分)

解得A的加速度和碰撞前的速度分别为5m/s21.0 m/s          (1分)

A、B发生碰撞,动量守恒                     (1分)

碰撞过程不损失机械能,得            (1分)

解得A、B的速度分别为0,1.0 m/s(方向沿斜面向下) (2分)

 

(2)A、B第一次碰撞后,B做匀速运动          (1分)

A做匀加速运动,加速度仍为a1

                                 (1分)

                                    (1分)

经过时间t1,A的速度与B相等,A与B的左侧壁距离达到最大,即

                                  (1分)

                                 (1分)

代入数据解得A与B左侧壁的距离0.10m                                  (1分)

因为, A恰好运动到B的右侧壁,而且速度相等,所以A与B的右侧壁恰好接触但没有发生碰撞。                           

因此A与B的左侧壁的距离最大可达到0.10m。  (2分)

点评:本题难度中等,明确题目所给的碰后速度相同的条件,通过分析受力和做功情况判断运动和能量变化情况,判断出速度相同是两者距离最大的临界条件是本题求解的关键

单项选择题
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