设

a

=（1，0），

b

=(

1

2

，

3

2

)，则

a

+

b

=(

3

2

，

3

2

)

设

c

=（cosθ，sinθ），

则

a

•

c

+

b

•

c

=

3

2

cosθ+

3

2

sinθ=

3

sin(θ+

π

3

)

显然它的最大值为

3

故答案为：

3