∵|

a

|=4，|

b

|=8，

a

与

b

的夹角是120°

∴

a

•

b

=|

a

||

b

|cos120°=4×8×(-

1

2

)=-16

∵（

a

+2

b

）⊥（k

a

-

b

）

∴（

a

+2

b

）•(k

a

-

b

）=k

a

2+(2k-1)

a

•

b

-2

b

2=0

∴16k+（2k-1）×（-16）-2×64=0，即-16k-112=0

解得k=-7

故答案为：-7