问题 填空题
已知sin α+cos α=
3
5
5
,α∈(0,
π
4
),sin(β-
π
4
)=
3
5
,β∈(
π
4
π
2
).则cos(α+2β)的值为______.
答案

∵β∈(

π
4
π
2
),β-
π
4
(0,
π
4
),∴cos(β-
π
4
)=
4
5
,于是sin2(β-
π
4
)=2sin(β-
π
4
)cos(β-
π
4
)=
24
25

又sin2(β-

π
4
)=-cos2β,∴cos2β=-
24
25

又2β∈(

π
2
,π),∴sin2β=
7
25

由sin α+cos α=

3
5
5
,α∈(0,
π
4
),以及cos2α+sin2α=1,可得cosα=
2
5
,sinα=
1
5

∴cos(α+2β)=cosαcos2β-sinαsin2β=

2
5
5
×
-24
25
-
5
5
×
7
25
=-
11
5
25

故答案为-

11
5
25

阅读理解与欣赏

阅读理解。

醉  翁  亭  记

  环滁皆山也。其西南诸峰,林壑尤美,望之蔚然而深秀者,琅琊也。山行六七里,渐闻水声潺潺而泻出于两峰之间者,酿泉也。峰回路转,有亭翼然临于泉上者,醉翁亭也。作亭者谁?山之僧智仙也。名之者谁?太守自谓也。太守与客来饮于此,饮少辄醉,而年又最高,故自号曰醉翁也。醉翁之意不在酒,在乎山水之间也。山水之乐,得之心而寓之酒也。

  若夫日出而林霏开,云归而岩穴暝,晦明变化者,山间之朝暮也。野芳发而幽香,佳木秀而繁阴,风霜高洁,水落而石出者,山间之四时也。朝而往,暮而归,四时之景不同,而乐亦无穷也。

  至于负者歌于途,行者休于树,前者呼,后者应,伛偻提携,往来而不绝者,滁人游也。临溪而渔,溪深而鱼肥,酿泉为酒,泉香而酒洌,山肴野蔌,杂然而前陈者,太守宴也。宴酣之乐,非丝非竹,射者中,弈者胜,觥筹交错,起坐而喧哗者,众宾欢也。苍颜白发,颓然乎其间者,太守醉也。

  已而夕阳在山,人影散乱,太守归而宾客从也。树林阴翳,鸣声上下,游人去而禽鸟乐也。然而禽鸟知山林之乐,而不知人之乐;人知从太守游而乐,而不知太守之乐其乐也。醉能同其乐,醒能述以文者,太守也。太守谓谁?庐陵欧阳修也。(文/欧阳修)

1. 解释下列加粗的词。

(1)翼然于泉上(    )             (2)山水之乐,得之心而之酒也(    )

(3)游人而禽鸟乐也(    )     (4)太守谁(    )

2. 用现代汉语翻译下面的句子。

醉翁之意不在酒,在乎山水之间也。

___________________________________。

3. 结合全文,说说太守到底在“乐”些什么。

___________________________________。

4.从写景的角度,对文中画线句子进行赏析。

___________________________________。

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