问题
填空题
已知sin α+cos α=
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答案
∵β∈(
,π 4
),β-π 2
(0,π 4
),∴cos(β-π 4
)=π 4
,于是sin2(β-4 5
)=2sin(β-π 4
)cos(β-π 4
)=π 4
.24 25
又sin2(β-
)=-cos2β,∴cos2β=-π 4
.24 25
又2β∈(
,π),∴sin2β=π 2
.7 25
由sin α+cos α=
,α∈(0,3 5 5
),以及cos2α+sin2α=1,可得cosα=π 4
,sinα=2 5
.1 5
∴cos(α+2β)=cosαcos2β-sinαsin2β=
×2 5 5
--24 25
×5 5
=-7 25
,11 5 25
故答案为-
.11 5 25