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问题 填空题
已知sin α+cos α=
3
5
5
，α∈（0，
π
4
），sin（β-
π
4
）=
3
5
，β∈（
π
4
，
π
2
）．则cos（α+2β）的值为______．
答案

∵β∈（

π
4
，
π
2
），β-
π
4
（0，
π
4
），∴cos（β-
π
4
）=
4
5
，于是sin2（β-
π
4
）=2sin（β-
π
4
）cos（β-
π
4
）=
24
25
．

又sin2（β-

π
4
）=-cos2β，∴cos2β=-
24
25
．

又2β∈（

π
2
，π），∴sin2β=
7
25
．

由sin α+cos α=

3
5
5
，α∈（0，
π
4
），以及cos2α+sin2α=1，可得cosα=
2
5
，sinα=
1
5
．

∴cos（α+2β）=cosαcos2β-sinαsin2β=

2
5
5
×
-24
25
-
5
5
×
7
25
=-
11
5
25
，

故答案为-

11
5
25
．

阅读理解与欣赏

阅读理解。

醉  翁  亭  记

　　环滁皆山也。其西南诸峰，林壑尤美，望之蔚然而深秀者，琅琊也。山行六七里，渐闻水声潺潺而泻出于两峰之间者，酿泉也。峰回路转，有亭翼然临于泉上者，醉翁亭也。作亭者谁？山之僧智仙也。名之者谁？太守自谓也。太守与客来饮于此，饮少辄醉，而年又最高，故自号曰醉翁也。醉翁之意不在酒，在乎山水之间也。山水之乐，得之心而寓之酒也。

　　若夫日出而林霏开，云归而岩穴暝，晦明变化者，山间之朝暮也。野芳发而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高洁，水落而石出者，山间之四时也。朝而往，暮而归，四时之景不同，而乐亦无穷也。

　　至于负者歌于途，行者休于树，前者呼，后者应，伛偻提携，往来而不绝者，滁人游也。临溪而渔，溪深而鱼肥，酿泉为酒，泉香而酒洌，山肴野蔌，杂然而前陈者，太守宴也。宴酣之乐，非丝非竹，射者中，弈者胜，觥筹交错，起坐而喧哗者，众宾欢也。苍颜白发，颓然乎其间者，太守醉也。

　　已而夕阳在山，人影散乱，太守归而宾客从也。树林阴翳，鸣声上下，游人去而禽鸟乐也。然而禽鸟知山林之乐，而不知人之乐；人知从太守游而乐，而不知太守之乐其乐也。醉能同其乐，醒能述以文者，太守也。太守谓谁？庐陵欧阳修也。（文/欧阳修）

1. 解释下列加粗的词。

（1）翼然临于泉上（    ）             （2）山水之乐，得之心而寓之酒也（    ）

（3）游人去而禽鸟乐也（    ）     （4）太守谓谁（    ）

2. 用现代汉语翻译下面的句子。

醉翁之意不在酒，在乎山水之间也。

___________________________________。

3. 结合全文，说说太守到底在“乐”些什么。

___________________________________。

4.从写景的角度，对文中画线句子进行赏析。

___________________________________。
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