问题
解答题
函数f（x）是由向量集
（1）求|
（2）设
|
答案
（1）f[f （x）]=f （x）-2[f （x）•
]•a
（a
为向量）x
=x-2（x•
）•a
-2{[x-2（x•a
）•a
]•a
}•a a
=x-2（x•
）•a
-2[x•a
-2（x•a
）a
2]•a
=x-2（x•a
）•a a
∴[x•
-2（x•a
）•a
2]•a
=0，∵a
≠a
．0
∴x•
-2（x•a
）•a
2=0，∴x•a
（1-2a
2）=0恒成立a
∴1-2
2=0，∴a
2=a
，∴|1 2
|=a
．2 2
（2）设B（x′，y′），∴
=（x′-1，y′+2），AB
∴（x′-1）2+（y′+2）2=
，1 2
设P（x，y） 由
=-AP 1 3
，∴（x-1，y+2）=-PB
（x′-x，y′-y）1 3
∴
，解得x-1=-
(x′-x)1 3 y+2=-
(y′-y)1 3
，x′=-2x+3 y′=-2y-6
∴（-2x+3-1）2+（-2y-6+2）2=1 2
∴（x-1）2+（y+2）2=
，即为P点所在曲线的方程．1 8