问题
选择题
已知cosβ=a，sinα=4sin（α+β），则tan（α+β）的值是（ ）
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答案
因为cosβ=a得到sinβ=±
，所以tanβ=1-a2
；± 1-a2 a
又因为sinα=4sin（α+β）=4（sinαcosβ+cosαsinβ），
当cosα≠0时，两边除以cosα得：tanα=4（atanα±
），1-a2
解得：tanα=
．± 1-a2 1-4a
所以tan（α+β）=
=tanα+tanβ 1-tanαtanβ
=±
+± 1-a2 a ± 1-a2 1-4a 1- ±(1-a2) a-4a2
，1-a2 a-4
故选D．