问题
解答题
在△ABC中，已知A=45°，cosB=
（Ⅰ）求cosC的值； （Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长． |
答案
（Ⅰ）∵cosB=
，且B∈（0°，180°），∴sinB=4 5
=1-cos2B
．（2分）3 5
cosC=cos（180°-A-B）=cos（135°-B）（3分）
=cos135°cosB+sin135°sinB=-
•2 2
+4 5
•2 2
=-3 5
．（6分）2 10
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinC=
=1-cos2C
=1-(-
)22 10 7 10
（8分）2
由正弦定理得
=BC sinA
，即AB sinC
=10 2 2
，解得AB=14．（10分）AB 7 10 2
在△BCD中，BD=7，CD2=72+102-2×7×10×
=37，4 5
所以CD=
．（12分）37