问题
填空题
一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围很大的磁场中沿竖直方向下落，磁场的分布情况如图所示，已知磁感应强度竖直方向的分量By的大小只随高度变化，其随高度y变化关系为By=B0（1+ky）（此处k为比例常数，且k＞0），其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上，在下落过程中金属圆环所在的平面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度．俯视观察，圆环中的感应电流方向为______（顺时针，逆时针）；圆环收尾速度的大小为______．
答案
向下运动的过程中穿过的磁通量在增大，根据楞次定律，得感应电流的方向俯视观察沿顺时针方向．
圆环下落高度为y时的磁通量为：
Φ=BS=Bπ
=B0(1+ky)πd2 4
．①d2 4
设收尾速度为vm，以此速度在△t时间内磁通量的变化量
△Φ=△BS=B0kπ
vm△t ②d2 4
根据法拉第电磁感应定律有：E=
=B0kπ△Φ △t
vm ③d2 4
圆环中感应电流的功率PE=
④E2 R
重力做功的功率PG=mgvm ⑤
根据能量守恒定律有：PE=PG⑥
由以上各式解得：vm=
．16mgR π2d4
k2B 20
故答案为：顺时针，
．16mgR π2d4
k2B 20