冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目,比赛场地示意如图所示.比赛时,运动员在投掷线AB处让冰壶以一定的初速度滑出,使冰壶的停止位置尽量靠近距离投掷线30m远的O点.为使冰壶滑行得更远,运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面,使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小.设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1=0.008,用毛刷擦冰面后摩擦因数减少至μ2=0.004.在某次比赛中,运动员使冰壶C在投掷线中点处以v0=2m/s的速度沿虚线滑出.(g取10m/s2)
(1)若不用毛刷擦冰面,则冰壶停止的位置距离O点多远?
(2)为使冰壶C能够沿虚线恰好到达O点,运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少?
解(1)运用动能定理研究冰壶滑出到停止这个过程:
-μ1mgs=0-
mv02 1 2
s=
=25mv 20 2μ1g
30m-25m=5m
所以冰壶停止的位置距离O.5m.
(2)设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离是s1,所受摩擦力的大小f1,在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离s2,所受摩擦力的大小f2.则有
s1+s2=L ①(L为投掷线到圆心的距离)
f1=μ1mg ②f2=μ2mg ③
由功能关系,得-f1s1+(-f2s2)=0-
mv02 1 2
联立以上各式,解得 s2=2μ1gL- v 20 2g(μ1-μ2)
代入数据得 s2=10m
答:(1)冰壶停止的位置距离O点5m;
(2)运动员用毛刷擦冰面的长度应为10m.