问题
解答题
已知x∈R，
（1）当x∈[0，
（2）当a＜0时，求函数y=f （x）在[0，π]上的单调递减区间． |
答案
（1）y=4acos2x+2
asin2x+2-a3
=2
asin2x+2acos2x+2+a3
=4asin（2x+
）+2+a …（3分）π 6
∵x∈[0，
]，2x+p 2
∈[π 6
，π 6
]7π 6
当a=0，不合
若a＞0，当2x+
=π 6
时f （x）最大值为2+5a=5，∴a=π 2
，3 5
若a＜0，当2x+
=π 6
时f （x）最大值为2-a=5，∴a=-3 （7分）7π 6
（2）a＜0，此时f （x）=4asin（2x+
）+2+a，π 6
单调递减区间为[kπ-
，kπ+π 3
]，k∈Z …（10分）π 6
∵x∈[0，π]∴单调递减区间为[0，
]和[π 6
，π]…（12分）2π 3