两个带电量均为+q小球,质量均为m,固定在轻质绝缘等腰直角三角形框架OAB的两个端点A、B上,另一端点用光滑铰链固定在O点,整个装置可以绕垂直于纸面的水平轴在竖直平面内自由转动.直角三角形的直角边长为L.
(1)若施加竖直向上的匀强电场E1,使框架OB边水平、OA边竖直并保持静止状态,则电场强度E1多大?在此电场中,此框架能否停止在竖直平面内任意位置?
(2)若改变匀强电场的大小和方向(电场仍与框架面平行),为使框架的OB边水平、OA边竖直(A在O的正下方),则所需施加的匀强电场的场强E2至少多大?方向如何?
(3)若施加竖直向上的匀强电场E3=
,并将A球的带电量改为-q,其余条件不变,试找出框架所有可能的平衡位置,求出OA边与竖直方向的夹角θ,并画出所对应的示意图.2mg q

(1)根据有固定转动轴物体的平衡条件,有qE1L=mgL ①
得 E1=
②mg q
在此电场中,电场力刚好抵消重力,此三角形框架能停止在竖直平面内任意位置.
(2)设匀强电场E2的方向与竖直方向夹角为θ,则根据有固定转动轴物体的平衡条件,有
qE2Lcosθ+qE2Lsinθ=mgL ③
即
qE2sin(θ+2
)=mgπ 4
当θ=
时,E2min=π 4
④
mg2 2q
(3)设三角形框架平衡时OA边偏离竖直方向θ角,则OB边偏离水平方向的夹角也为θ,根据有固定转动轴物体的平衡条件,有
qE3Lcosθ=mgLcosθ+(mg+qE3)Lsinθ ⑤
将E3=
代入,解得:tanθ=2mg q
,θ=arctan1 3
≈18.4°⑥1 3
三角形框架可能的出现的平衡位置如图所示: