问题
填空题
| 给出下列命题： （1）“数列{an}为等比数列”是“数列{anan+1}为等比数列”的充分不必要条件； （2）“a=2”是“函数f（x）=|x-a|在区间[2，+∞）为增函数”的充要条件； （3）“m=3”是“直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0相互垂直”的充要条件； （4）设a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若a=1．b=
其中真命题的序号是______（写出所有真命题的序号） |
答案
对于（1）若“数列{an}为等比数列”，则
=q(常数)an+1 an
所以
=q2(常数)，所以“数列{anan+1}为等比数列”．an+1an+2 anan+1
反之，若“数列{anan+1}为等比数列”成立，例如数列1，3，2，6，4，12，8…满足数列{anan+1}为等比数列，
但数列{an}不为等比数列
所以“数列{an}为等比数列”是“数列{anan+1}为等比数列”的充分不必要条件；故（1）对；
对于（2），例如a=1时，f（x）在区间[2，+∞）为增函数，所以）“a=2”不是“函数f（x）=|x-a|在区间[2，+∞）为增函数”的充要条件，故（2）不对；
对于（3），当m=0时，两直线的方程分别为3x-2=0及-6y+5=0垂直，所以“m=3”不是“直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0相互垂直”的充要条件；故（3）不对；
对于（4），因为a=1．b=
，若A=30°”成立，由正弦定理得3
=1 sin30°
，所以sinB=3 sinB
，3 2
所以B=60°或120°，
反之，若“B=60°”成立，由正弦定理得
=1 sinA
得sinA=3 sin60°
，因为a＜b，所以A=30°1 2
所以A=30°”是“B=60°”的必要不充分条件．故（4）对；
故答案为（1）（4）．