问题
填空题
已知MN是⊙C：x2+（y-2）2=1的直径，点P是双曲线x2-y2=1上一点，则
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答案
由题意可设直线MN所在的直线方程为x=ky-2k
联立
可得(y-2)2=x=ky-2k x2+(y-2)2=1 1 1+k2
∴M（-k
，2-1 1+k2
），N（k1 1+k2
，2+1 1+k2
）1 1+k2
设P（x，y）则
=（x+kMP
，y-2+1 1+k2
），1 1+k2
=（kPN
-x，2+1 1+k2
-y）1 1+k2
∴则
•MP
=-x2+PN
-(2-y)2+k2 1+k2 1 1+k2
=-y2-1-（2-y）2+1=-2y2+4y-4
=-2（y-1）2-2≤-2
即最大值为-2
故答案为：-2