问题
解答题
在△ABC中,三个内角分别为A,B,C,且sin(B+
(1)若cosC=
(2)若A∈(0,
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答案
(1)在△ABC中,由sin(B+
)=2cosB 可得 sinB×π 6
+cosB×3 2
=2cosB,∴sinB=1 2
cosB,∴tanB=3
,B=3
.π 3
由cosC=
,得 sinC=6 3
.3 3
∴cosA=-cos(B+C)=-cosBcosC+sinBsinC=-
×1 2
+6 3
×3 2
=3 3
,∴A=arccos3- 6 3
.3- 6 3
(2)若A∈(0,
),且cos(B-A)=π 3
,则有 cos(4 5
-A)=π 3
,∴sin(4 5
-A)=π 3
.3 5
∴sin(-A)=sin[(
-A)-π 3
)=sin(π 3
-A)cosπ 3
-cos(π 3
-A)sinπ 3
=π 3
×3 5
-1 2
×4 5
=3 2
,3-4 3 10
故 sinA=
.-3+4 3 10