问题 解答题
在△ABC中,三个内角分别为A,B,C,且sin(B+
π
6
)=2cosB

(1)若cosC=
6
3
,AC=3,求A、B.
(2)若A∈(0,
π
3
)
,且cos(B-A)=
4
5
,求sinA.
答案

(1)在△ABC中,由sin(B+

π
6
)=2cosB 可得 sinB×
3
2
+cosB×
1
2
=2cosB,∴sinB=
3
cosB,∴tanB=
3
,B=
π
3

cosC=

6
3
,得 sinC=
3
3

∴cosA=-cos(B+C)=-cosBcosC+sinBsinC=-

1
2
×
6
3
+
3
2
×
3
3
=
3-
6
3
,∴A=arccos
3-
6
3

(2)若A∈(0,

π
3
),且cos(B-A)=
4
5
,则有 cos(
π
3
-A)=
4
5
,∴sin(
π
3
-A)=
3
5

∴sin(-A)=sin[(

π
3
-A)-
π
3
)=sin(
π
3
-A)cos
π
3
-cos(
π
3
-A)sin
π
3
=
3
5
×
1
2
-
4
5
×
3
2
=
3-4
3
10

故 sinA=

-3+4
3
10

单项选择题
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