问题
解答题
在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，且sin(B+
（1）若cosC=
（2）若A∈(0，
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答案
（1）在△ABC中，由sin(B+
)=2cosB 可得 sinB×π 6
+cosB×3 2
=2cosB，∴sinB=1 2
cosB，∴tanB=3
，B=3
．π 3
由cosC=
，得 sinC=6 3
．3 3
∴cosA=-cos（B+C）=-cosBcosC+sinBsinC=-
×1 2
+6 3
×3 2
=3 3
，∴A=arccos3- 6 3
．3- 6 3
（2）若A∈(0，
)，且cos(B-A)=π 3
，则有 cos（4 5
-A）=π 3
，∴sin（4 5
-A）=π 3
．3 5
∴sin（-A）=sin[（
-A）-π 3
）=sin（π 3
-A）cosπ 3
-cos（π 3
-A）sinπ 3
=π 3
×3 5
-1 2
×4 5
=3 2
，3-4 3 10
故 sinA=
．-3+4 3 10