1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

199×200

=（

1

1

-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+…+（

1

199

-

1

200

）

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

199

-

1

200

=1-

1

200

=

199

200

．

故答案为：

199

200

．