问题
解答题
| 在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且3bsinC-5csinBcosA=0 （1）求sinA； （2）若tan(A-B)=-
|
答案
（1）由正弦定理
=b sinB
得：bsinC=csinB．c sinC
又3bsinC-5csinBcosA=0，
∴bsinC（3-5cosA）=0，
∵bsinC≠0，∴3-5cosA=0，即cosA=
．3 5
又A∈（0，π），
∴sinA=
=1-cos2A
；…（4分）4 5
（2）由（1）知cosA=
，sinA=3 5
，4 5
∴tanA=
．4 3
因为tan(A-B)=-
，2 11
所以tanB=tan[A-(A-B)]=
=tanA-tan(A-B) 1+tanA•tan(A-B)
=2，
-(-4 3
)2 11 1+
×(-4 3
)2 11
所以tanC=-tan(A+B)=-
=-tanA+tanB 1-tanAtanB
=2．…（8分）
+24 3 1-
×24 3