（1）∵复数z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，|

∴z₁-z₂=（cosα-cosβ）+i（sinα-sinβ），

又∵|z₁-z₂|=1，

∴

(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2

=1，

化简得

2-2cosαcosβ-2sinαsinβ

=1

2-2cos（α-β）=1

∴cos(α-β)=

2-1

2

=

1

2

．

（2）∵-

π

2

＜β＜0＜α＜

π

2

，所以0＜α-β＜π，

由（1）得cos(α-β)=

1

2

，∴sin（α-β）=

3

2

又∵sinβ=-

3

5

，-

π

2

＜β＜

π

2

，

∴cosβ=

4

5

.

∴sinα=sin[（α-β）+β]=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ

=

3

2

×

4

5

+

1

2

×(-

3

5

)=

4 3 -3

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