sinθ+cosθ=

1

5

，θ∈(0，π)，两边同时平方，有sinθ•cosθ=-

12

25

＜0与sinθ+cosθ=

1

5

联立，求出sinθ=

4

5

，cosθ=-

3

5

，∴cotθ=-

3

4

．

故答案为：-

3

4

．