问题
解答题
设向量
(1)若
(2)求|
|
答案
(1)∵
=(4cosα,sinα),a
=(sinβ,4cosβ),由b
与a
-2b
垂直,∴c
•(a
-2b
)=c
•a
-2b
•a
=0,c
即4sin(α+β)-8cos(α+β)=0,∴tan(α+β)=2;
(2)∵
=(sinβ,4cosβ),b
=(cosβ,4sinβ)c
则
+b
=(sinβ+cosβ,4cosβ-sinβ),c
∴|
+b
|2=sin2β+2sinβcosβ+cos2β+16cos2β-32cosβsinβ+16sin2βc
=17-30sinβcosβ=17-15sin2β,最大值为32,所以|
+b
|的最大值为4c
.2