问题 解答题
设向量
a
=(4cosα,sinα),
b
=(sinβ,4cosβ),
c
=(cosβ,4sinβ)
(1)若
a
b
-2
c
垂直,求tan(α+β)的值;
(2)求|
b
+
c
|的最大值.
答案

(1)∵

a
=(4cosα,sinα),
b
=(sinβ,4cosβ),由
a
b
-2
c
垂直,∴
a
•(
b
-2
c
)=
a
b
-2
a
c
=0

即4sin(α+β)-8cos(α+β)=0,∴tan(α+β)=2;

(2)∵

b
=(sinβ,4cosβ),
c
=(cosβ,4sinβ)

b
+
c
=(sinβ+cosβ,4cosβ-sinβ),

|

b
+
c
|2=sin2β+2sinβcosβ+cos2β+16cos2β-32cosβsinβ+16sin2β

=17-30sinβcosβ=17-15sin2β,最大值为32,所以|

b
+
c
|的最大值为4
2

单项选择题
判断题