问题
问答题
如图所示，一质量为m的氢气球用细绳拴在地面上，地面上空风速水平且恒为v0，球静止时绳与水平方向夹角为α．某时刻绳突然断裂，氢气球飞走．已知氢气球在空气中运动时所受到的阻力f正比于其相对空气的速度v，可以表示为f=kv（k为已知的常数）．则
（1）氢气球受到的浮力为多大？
（2）绳断裂瞬间，氢气球加速度为多大？
（3）一段时间后氢气球在空中做匀速直线运动，其水平方向上的速度与风速v0相等，求此时气球速度大小（设空气密度不发生变化，重力加速度为g）．
答案
（1）气球静止时受力如图，设细绳的拉力为T，由平衡条件得
水平方向上：Tcosα=kv0 解得：T=
； kv0 cosα
竖直方向上：Tsinα+mg-F浮=0，解得：F浮=kv0tanα+mg．
（2）细绳断裂瞬间，气球所受合力大小为T，则加速度大小为
a=F合 m
解得 α=kv0 mcosα
（3）设气球匀速运动时，相对空气竖直向上速度vy，则有
kvy+mg-F浮=0，
解得，vy=v0tanα
气球相对地面速度大小 v′=
+v 20 v 2y
解得v′=v0 cosα
答：
（1）氢气球受到的浮力为kv0tanα+mg．
（2）绳断裂瞬间，氢气球加速度为
．kv0 mcosα
（3）此时气球速度大小为
．v0 cosα