如图所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导电导轨，间距L为0.5m，导轨左端连接一个2Ω的电阻R，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直地放在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r大小为1Ω，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感应强度为1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动．当棒的速度达到3m/s后保持拉力的功率恒为3W，从此时开始计时，即此时t=0，已知从此时直至金属棒达到稳定速度的过程中电流通过电阻R做的功为2.2J．试解答以下问题：
（1）金属棒达到的稳定速度是多少？
（2）金属棒从t=0开始直至达到稳定速度所需的时间是多少？
（3）试估算金属棒从t=0开始直至达到稳定速度的过程中通过电阻R的电量大约在什么数值范围内？
（1）棒做匀速运动，速度达到最大，此时拉力等于安培力，则有：F=F安，
而F安=BL
=BLvm R+r B2L2vm R+r
F=P vm
得
=P vm B2L2vm R+r
解得：vm=6m/s
（2）金属棒从t=0开始直至达到稳定速度的过程，设电路中产生的焦耳热Q总，
则Q总=I2（R+r）t，QR=I2Rt，
解得，Q总=
QR=R+r R
×2.2J=3.3J，2+1 2
根据动能定理：
WF-Q总=
m1 2
-v 2m
m1 2 v 20
解得 t=2s
（3）通过电阻R的电量q=
=△Φ R+r
=BlS R+r
S1 6
画出的v-t图象，根据“面积”大小等于位移，得金属棒位移的最小值和最大值分别为：
Smin=
×（3+6）×2m=9m，1 2
Smax=9m+
×1.2×3m=10.8m1 2
故解得 1.5C＜q＜1.8C
答：
（1）金属棒达到的稳定速度是6m/s．
（2）金属棒从t=0开始直至达到稳定速度所需的时间是2s．
（3）估算金属棒从t=0开始直至达到稳定速度的过程中通过电阻R的电量大约在1.5C＜q＜1.8C范围内．