由于 0＜x＜

π

2

，“

x

＜

1

sinx

”即“xsin²x＜1”，“

1

sinx

＞x”即“xsinx＜1”．

显然由“xsin²x＜1”，不能推出“xsinx＜1”成立，故充分性不成立．

由“xsinx＜1”成立能推出“xsin²x＜1”成立，故必要性成立．

故选A．