问题
填空题
设α，β是锐角，则α+β=
|
答案
由（1+tanα）（1+tanβ）=2得1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2，
即tanα+tanβ=1-tanαtanβ，
∴tan(α+β)=
=tanα+tanβ 1-tanα•tanβ
=1，1-tanα•tanβ 1-tanα•tanβ
∵α，β是锐角，
∴0＜α+β＜π，
∴α+β=
．π 4
∴则α+β=
是（1+tanα）（1+tanβ）=2的充要条件．π 4
故答案为：充要．