问题
填空题
已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则
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答案
设
=AB
，a
=AC
，b
=tBP BC
则
=BC
-AC
=AB
-b
，a
2=4=a
2，b
•a
=2×2×cos60°=2b
∴
=AP
+AB
=BP
+t﹙a
-b
﹚=﹙1-t﹚a
+ta b
又∵
+AB
=AC
+a b
∴
•﹙AP
+AB
﹚=[﹙1-t﹚AC
+ta
]•﹙b
+a
﹚=﹙1-t﹚b
2+[﹙1-t﹚+t]a
•a
+tb
2b
=﹙1-t﹚×4+2+t×4=6
故答案为6