若p：x²-9＞0成立，解之可得x＜-3或x＞3

若q：x2-

5

6

x+

1

6

＞0成立，解之可得x＜

1

3

或x＞

1

2

∵由“x＜-3或x＞3”可以推出“x＜

1

3

或x＞

1

2

”成立，

而由“3x＜

1

3

或x＞

1

2

”不能推出“x＜-3或x＞”成立，

∴p：x²-9＞0是q：x2-

5

6

x+

1

6

＞0的充分不必要条件

故选：A