问题 选择题

如图所示,一固定光滑杆与水平方向夹角为θ,将一质量为m1的小环套在杆上,通过轻绳悬挂一个质量为m2的小球,静止释放后,小环与小球保持相对静止以相同的加速度a一起下滑,此时绳子与竖直方向夹角为β,则下列说法正确的是(  )

A.杆对小环的作用力大于m1g+m2g

B.m1不变,则m2越大,β越小

C.θ=β,与m1、m2

D.若杆不光滑,β可能大于θ

答案

A、以整体为研究对象,分析受力情况,如图,

根据牛顿第二定律得:

(m1+m2)gsinθ=(m1+m2)a

得:a=gsinθ

N=(m1+m2)gcosθ<(m1+m2)g;

故A错误;

B、C、再对小球研究可知,其合力大小为F=m2gsinθ,等于重力沿杆向下方向的分力,则细线与杆垂直,则由几何知识得,θ=β,与环和小球的质量无关,故B错误,C正确;

D、若杆不光滑;

把环和球看做一个整体受力分析,沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系得:

沿斜面方向:(m1+m2)gsinθ-f=(m1+m2)a

垂直斜面方向:FN=(m1+m2)gcosθ

摩擦力:f=μFN

联立可解得:a=gsinθ-μgcosθ,

设θ=β,由几何关系知,此时绳应该和杆垂直,对小球受力分析可知重力沿杆的分力作为合力产生加速度,

垂直于杆的分力与绳的拉力相平衡,此时可以求得小球的加速度为gsinθ,大于整体的加速度gsinθ-μgcosθ,

故绳的拉力要有一个分力来减小小球重力沿着杆方向的分力,所以绳应该向下倾斜,故θ>β,故D错误;

故选C.

判断题
填空题