问题
解答题
（理科）已知函数f(x)=
（1）若f（x）是奇函数，求a的取值集合A； （2）当a=-1时，设f（x）的反函数为f-1（x），且函数y=g（x）的图象与y=f-1（x+1）的图象关于y=x对称，求g（1）的取值集合B； （3）对于问题（1）（2）中的A、B，当a∈{a|a＜0，a∉A，a∉B}时，不等式x2-10x+9＜a（x-4）恒成立，求x的取值范围． |
答案
（1）由必要条件f（-1）+f（1）=0得a2-a-2=0，a＜0，
所以a=-1，…2分
下面证充分性，当a=-1时，f(x)=
，1+2x 1-2x
任取x≠0，x∈R．
f(-x)+f(x)=
+1+2-x 1-2x 1+2x 1-2x
=
+2x+1 2x-1
=0恒成立…2分1+2x 1-2x
由A={-1}．…1分
（2）当a=-1时，由y=f(x)=
，1+2x 1-2x
得x=log2
，y-1 y+1
互换x，y得f-x(x+1)=log2
，…1分x x+2
从而log2
=1，x=-4x x+2
所以g（1）=-4．…2分
即B={-4}．…1分
（3）原问题转化为
g（a）=（x-4）a-（x2-10x+9）＞0，
a∈{a|a＜0，a≠-1，a≠-4}恒成立，
则
…2分x-4＜0 g(0)≥0
或
，x-4=0…1分 g(0)＞0…2分
则x的取值范围为{1，4}…2分