问题
解答题
在△ABC中，cosA=
（Ⅰ）求角C； （Ⅱ）设AB=
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答案
（Ⅰ）由cosA=
，cosB=5 5
，得A、B∈(0，10 10
)，π 2
所以sinA=
，sinB=2 5
.（3分）3 10
因为cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=
，（6分）2 2
且0＜C＜π，故C=
.（7分）π 4
（Ⅱ）根据正弦定理得
=AB sinC
⇒AC=AC sinB
=AB•sinB sinC
，（10分）6 10
所以△ABC的面积为
AB•AC•sinA=1 2
.（12分）6 5