问题 选择题
已知命题p:曲线
x=-1+3cosθ
y=2+3sinθ
,(θ
为参数)所围成图形的面积被直线y=-2x平分;命题q:若抛物线x2=ay上一点P(x0,2)到焦点的距离为3,则a=2.那么下列说法正确的是(  )
A.命题“p且q”为真B.命题“p或q”为假
C.命题“非p”为假D.命题“q”为真
答案

因为:曲线

x=-1+3cosθ
y=2+3sinθ
,(θ为参数)的普通方程是(x+1)2+(y-2)2=9,

则圆心(-1,2)在直线y=-2x上,所以曲线

x=-1+3cosθ
y=2+3sinθ
,(θ为参数)所围成图形的面积被直线y=-2x平分;即命题p为真命题.

又因为:根据抛物线的定义可知P到焦点的距离为3,则其到准线距离也为3.

又∵抛物线的准线为y=-

a
4

∴有2+

a
4
=3.

∴a=4.即命题q为假命题.

∴命题“p且q”为假;命题“p或q”为真;命题“非p”为假.

故选:C.

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