（1）由

x2+3x+6

x+1

＞0，x²+3x+6＞0恒成立得：x+1＞0即x＞-1，

∴f（x）的定义域为：（-1，+∞）．

（2）由H（x）=

x2+3x+6

x+1

=

(x+1)2+(x+1)+4

x+1

=x+1+

4

x+1

+1，x∈[2，4]得：

H（x）在[2，4]上单调递增；

∴H（x）=x+1+

4

x+1

+1≥H（2）=

16

3

，

∴f（x）_min=lg[H（x）_min]=lg

16

3

-4lg2-lg3；

（3）由在函数f（x）的定义域上 的任意x，H（x）=x+1+

4

x+1

+1≥2

(x+1)• 4 x+1

+1=5，当且仅当x+1=

4

x+1

，即x=1时等号成立．

当命题p为真时，m²+2m-3≤5即-4≤m≤2；而命题q为真时：指数函数m²-1＞1，即m＞

2

或m＜-

2

．

因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以

当命题p为真，命题q为假时，{m|-4≤m≤2}∩{m|-

2

≤m≤

2

}={m|-

2

≤m≤

2

}；

当命题p为假，命题q为真时，{m|m＜-4或m＞2}∩{m|m＜-

2

或m＞

2

}={m|m＜-4或m＞2}，

所以m的取值范围为：（-∞，-4）∪[-

2

，

2

]∪（2，+∞）．