A、硫酸和氢氧化钡交换成分后会生成硫酸钡沉淀和水，满足复分解反应的条件，故A错误，

B、硝酸银和盐酸交换成分后会生成氯化银沉淀和硝酸，氯化银不溶于酸，满足复分解反应的条件，故B错误，

C、硫酸铜和氯化镁交换成分后会生成氯化铜和硫酸镁，氯化铜和硫酸镁都会溶于水，不满足复分解反应的条件，故C正确，

D、硫酸铝和氢氧化钠交换成分后生成氢氧化铝沉淀和硫酸钠，满足复分解反应的条件，故D错误，

故选C．