问题 问答题

(1)如图所示,一个倾角为θ的斜面上,放一个重G的光滑小球,球被竖直的挡板挡住,则斜面对球的支持力的大小是多少?竖直的挡板对球的弹力是多少?

(2)若将挡板从竖直位置沿逆时针缓慢旋转至水平位置的过程中,球对斜面的压力、球对挡板的压力如何变化?

答案

(1)受力分析如图,将FN1与FN2合成,其合力与重力等大反向,利用直角三角形边角关系得:

FN1sinθ=FN2

FN1cosθ=G

解得:FN1=

G
cosθ
;FN2=Gtanθ

(2)挡板转动时,挡板给球的弹力FN2与斜面给球的弹力FN1合力大小方向不变,其中FN1的方向不变,作辅助图如上,挡板转动过程中,FN2的方向变化如图中a、b、c的规律变化,为满足平行四边形定则,其大小变化规律为先变小后变大,其中挡板与斜面垂直时为最小.与此对应,FN1的大小为一直减小.

综上所述,再根据牛顿第三定律得,在该过程中,球对斜面的压力方向垂直斜面指向斜面不变,大小始终减小.球对挡板的压力方向始终与挡板垂直指向挡板,大小先变小后变大.

答:(1)斜面对球的支持力的大小是

G
cosθ
,竖直的挡板对球的弹力是Gtanθ;

(2)若将挡板从竖直位置沿逆时针缓慢旋转至水平位置的过程中,球对斜面的压力方向垂直斜面指向斜面不变,大小始终减小;球对挡板的压力方向始终与挡板垂直指向挡板,大小先变小后变大.

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