问题
解答题
| 已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C． （1）设
（2）设向量
|
答案
（1）因为
•BC
=CA
•CA
，AB
所以
•(CA
-BC
)=0，AB
又
+AB
+BC
=0，CA
所以
=-（CA
+AB
），所以-（BC
+AB
）•（BC
-BC
）=0，AB
所以
2-AB
2=0，. BC
所以|
|2=|AB
|2，即|BC
|=|AB
|，BC
故△ABC为等腰三角形．
因为∠A=
，所以∠B=5π 12
(π-1 2
)=5π 12
．7π 24
（2）∵
=(2sinC， -s
)，3
=(cos2C， 2cos2t
-1)，且C 2
∥s
，t
∴2sinC（2cos2
-1）=-C 2
cos2C，3
∴sin2C=-
cos2C，即tan2C=-3
，3
∵C为锐角，∴2C∈（0，π），
∴2C=
，∴C=2π 3
．π 3
∴A=
-B，2π 3
∴sin（
-B）=sin[（π 3
-B）-2π 3
]=sin（A-π 3
）．π 3
又sinA=
，且A为锐角，∴cosA=2 3
，5 3
∴sin（
-B）=sin（A-π 3
）π 3
=sinAcos
-cosAsinπ 3 π 3
=
×2 3
-1 2
×5 3
=3 2
．2- 15 6