证明：（1）∵

m

∥

n

，

m

=(a，b)，

n

(sinB，sinA)，

p

=(b-2，a-2)，

∴asinA=bsinB，再由正弦定理可得 a²=b²，∴a=b．

又C=

π

3

，∴△ABC为等边三角形，故B=

π

3

．

（2）∵

m

⊥

p

，∴

m

•

p

=ab-2a+ab-2b=0，化简可得 a+b=ab ①．

由S_△ABC=

3

，可得

1

2

ab•sinC=

1

2

ab×

3

2

=

3

，∴ab=4 ②．

再由余弦定理可得 c²=a²+b²-2ab•cosC=（a+b）²-3ab=16-12=4，故 c=2．