测定患者的血沉，是医学上用来帮助医生对病情作出正确判断的一种手段．把新鲜的血液，加入抗凝剂，静置一定时间后形成抗凝血后，红血球即从血浆中分离出来而下沉．设抗凝血是由红血球和血浆组成的悬浮液，血浆的密度ρ0≈1.0×103kg/m3，红血球的密度ρ≈1.3×103kg/m3．将抗凝血放进竖直放置的血沉管内，红血球起初在血浆中加速下沉，然后一直匀速下沉，其匀速下沉的速度称为”血沉”．正常人血沉的值大约是v=12mm/h．如果把红血球近似看作半径为R的小球，它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为f=6πηRν，在室温下η=1.8×10-3Pa•s，已知V球=
πR3，试根据以上信息解答下列问题：4 3
（1）红血球在血浆中为什么先加速下沉、后一直匀速下沉？
（2）计算红血球半径的大小．
（1）红血球在血浆中下沉时，受到竖直向下的重力和竖直向上的粘滞阻力和浮力；红血球由静止开始下沉时，速度很小，根据f=6πηRv可知，所受的粘滞阻力也非常小，由于血浆的密度ρ0小于红细胞的密度ρ，红血球受到的浮力小于重力，所以开始f+F浮＜G，红血球会加速下沉，随着红血球下沉速度变大，粘滞阻力增大，当f+F浮=G时，红血球就会匀速下沉．
（2）当红血球在血浆中匀速下沉时，受到平衡力作用，因此有：f+F浮=G；
F浮=ρ0V排g=ρ0
πR3g=4 3
πρ0gR3，4 3
G=mg=ρV排g=ρ
πR3g=4 3
πρgR3，4 3
∵f=6πηRv
∴6πηRv+
πρ0gR3=4 3
πρgR34 3
即R=9ηv 2(ρ-ρ0)g
已知：g=10N/kg，η=1.8×10-3Pa﹒s，v=12mm/h=
×10-5m/s，ρ0≈1.0×103kg/m3，ρ≈1.3×103kg/m3代入上式得：1 3
R=
=3×10-6m．9×1.8×10-3Pa•S×
×10-5m/s1 3 2(1.3×103kg/m3-1.0×103kg/m3)10N/kg
答：红血球半径的大小3×10-6m．