y=x²-

3

2

x+1=（x-

3

4

）2+

7

16

，当x∈[

3

4

，2]时，

7

16

≤y≤2，即A=[

7

16

，2]，

B={x|x+m²≥1}={x|x≥1-m²}，

若命题p是命题q的充分条件，

则A⊆B，

即

7

16

≥1-m2，

∴m2≥1-

7

16

=

9

16

，

解得m≥

3

4

或m≤-

3

4

．

∴实数m的取值范围是m≥

3

4

或m≤-

3

4

．