（1）依题意，设直线l：x+

3

y=

3

与椭圆Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

由∠AOB=

π

2

，知x₁x₂+y₁y₂=0，而x₁=

3

（1-y₁），x₂=

3

（1-y₂），代入上式得到：4y₁y₂-3（y₁+y₂）+3=0①

由|AB|=2知：|y₁-y₂|=2，即|y₁-y₂|=1，

不妨设y₁＞y₂，则y₂=y₁+1，②

将②式代入①式求得：

y1=0 y2=1

或

y1= 1 2 y2= 3 2

，

∴A（

3

2

，

1

2

），B（-

3

2

，

3

2

）或A（

3

，0），B（0，1），

又A（

3

2

，

1

2

），B（-

3

2

，

3

2

）不合题意，舍去．

∴A（

3

，0），B（0，1），

故所求椭圆Γ的方程为

x2

3

+y²=1．

（2）由题意知M、N是椭圆

x2

3

+y²=1上的两点，且OM⊥ON，

故设M（r₁cosθ，r₁sinθ），N（-r₂sinθ，r₂cosθ），

于是r₁²（

cos2θ

3

+sin²θ）=1，r₂²（

sin2θ

3

+cos²θ）=1，

又（r₁²+r₂²）（

1

r 21

+

1

r 22

）=2+

r 21

r 22

+

r 22

r 21

≥4，

从而|MN|²•

4

3

≥4，即|MN|≥

3

，

故所求|MN|的最小值为

3

．